Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner

A. GELOMBANG BERJALAN
 
1) Persamaan Umum Gelombang.  Perhatikan gambar berikut ini.

Gambar1.1
A = Amplitudo gelombang
CG = QE = B’F’ = panjang gelombang
B dan F = titik puncak D = Lembah
Waktu untuk menempuh satu panjang gelombang adalah periode (T). Kecepatan perambatan gelombang adalah satu panjang gelombang dibagi waktu untuk menempuh satu panjang gelombang itu. Secara matematis persamaannya dapat ditulis sebagai berikut.

dengan:
v = laju perambatan gelombang (m/s)
λ = panjang gelombang (m)
T = periode getarannya (sekon)
f = frekuensi getarannya (Hz)

1) Persamaan Gelombang Berjalan
Seutas tali yang cukup panjang digetarkan sehingga pada tali terbentuk gelombang transversal berjalan. Gelombang merambat dari titik O sebagai pusat koordinat menuju arah sumbu X positif. Persamaan Simpangan di Titik O

Gambar1.2 Gelombang membuat searah sumbu -x positif. Perambatan ditunjukkan dengan dua gelombang
yang sama pada dua waktu yang berbeda, yaitu pada saat t = 0 dan t = t
Jika titik O telah bergetar harmonik selama t sekon, simpangan gelombang di titik O akan memenuhi simpangan getar harmonis yang memenuhi persamaan sebagai berikut.
y = A sin ωt
dengan:
y = simpangan gelombang = simpangan getaran titik yang dilalui (meter)
A = amplitudo = simpangan maksimum (meter)
ω = kecepatan sudut (rad/s) ω=2πf dengan  f = frekuensi getar
t = lamanya bergetar (sekon)
Jika saat t = 0, y =0, dan vy positif (ke arah y positif) Karena ω=2πf=2π/T, maka persamaan y = A sin ωt
dapat ditulis menjadi
y =Asin ωt =Asin 2π ft =Asin 2π(t/T)
y = Asin 2πφ
dengan φ adalah fase gelombang yang memiliki nilai:

sedangkan sudut fase gelombang adalah θ = ωt sudut di belakang sinus disebut sebagai sudut fase gelombang.
Gelombang merambat dari titik O menuju sumbu-x positif. Sebuah titik P berjarak x dari titik O akan ikut bergetar karena adanya rambatan dari titik O ke titik P. Gelombang yang terbentuk ini disebut gelombang berjalan. Waktu yang diperlukan oleh gelombang untuk merambat dari titik O ke titik P adalah x_p / v sekon. Jika titik O telah bergetar selam t sekon dan waktu yang diperlukan oleh gelombang untuk sampai di titik P adalah x / v. Maka, titik P baru bergetar selama

sekon sehingga persamaan simpangan gelombang di titik P adalah:

Secara umum dapat dituliskan fungsi gelombang Merambat

Jadi, secara umum persamaan gelombang berjalan dapat ditulis persamaannya sebagai berikut.


Gelombang berjalan pada persamaan terjadi jika arah getar gelombang mulai ke atas. Jika pada saat t = 0, di O
arahnya ke bawah, artinya t = 0 di x = 0, vy negatif. Maka, persamaan simpangan gelombang akan menjadi:

Persamaan simpangan gelombang harmonik di titik P dapat ditulis persamaannya menjadi:

dengan:
y_p = simpangan gelombang di titik P
A = amplitudo getaran
x = posisi titik P pada tali diukur dari titik asal
v = laju perambatan gelombang
ω = kecepatan sudut getaran = frekuensi sudut gelombang
f = frekuensi getaran = frekuensi gelombang
T = periode getaran = periode (waktu) gelombang
k = bilangan gelombang = tetapan penjalaran gelombang =2π/λ
t = lamanya titik asal telah bergetar
λ = panjang gelombang
θ = sudut yang di belakang sin atau cos = sudut fase gelombang

B. GELOMBANG STASIONER

Gelombang stasioner juga disebut gelombang berdiri. Gelombang stasioner terbentuk akibat gerak medium yang berlawanan arah dengan gelombang atau akibat pertemuan dua gelombang yang arahnya berlawanan. contoh gelombang stasioner adalah gelombang pada tali yang digetarkan terus-menerus. gelombang datang akan berinteraksi dengan gelombang pantulan yang berlawanan arah membentuk sebuah gelombang berdiri.

 a. Gelombang Stasioner pada ujung terikat

Seutas tali diikatkan kuat pada sebuah tiang dan ujung yang satunya digetarkan terus menerus. Setelah mengenai tiang, gelombang datang akan terpantul. gelombang pantulan akan berbalik fase. Jadi, gelombang pantulnya berbeda fase 180 derajat dengan gelombang datang.
Persamaan gelombang datang (dari kiri) adalah yd = A sin (ωt-kx) sedangkan gelombang pantulannya yang merambat dari kiri kekanan dan fasenya berubah 180 derajat memiliki persamaan:
yp = - Asin (ωt + kx).
Hasil pertemuan gelombang datang dengan gelombang pantulan membentuk sebuah gelombang stasioner. persamaan gelombang stasioner hasil gabungan gelombang datang dan gelombang pantul itu dapat diperoleh dengan menjumlahkan simpangan kedua gelombang
y = yd + yp = A sin (ωt-kx) +(-Asin(ωt+kx))
a. Berdasarkan identitas trigonometri kita peroleh persamaan gelombang stasionernya adalah:
y = 2A sin (kx) cos (ωt)
b. Amplitudo gelombang stasioner pada ujung terikat itu adalah :
As = 2A sin kx
c. Jarak simpul dari ujung terikat = kelipatan genap dari 1/4λ
x = ( 2n)1/4 λ
n = 0, 1, 2, 3, ....
d. jarak perut dari ujung terikat = kelipatan ganjil dari 1/4λ
x = (2n + 1)1/4 λ     

n = 0, 1, 2, ...

  b. Gelombang Stasioner Akibat Pantulan pada Ujung Bebas

Yang dimaksud ujung bebas adalah ujung yang bisa bebas bergerak. Bisa di analogikan pada ujung yang dikaitkan pada cincin. Gelombang pantulan pada ujung bebas tidak mengalami perubahan fase, hanya berbalik arah. persamaan gelombang datang adalah yd = A sin (ωt-kx), sedangkan persamaan gelombang pantulannya adalah yp = A sin (ωt + kx). persamaan gelombang stasioner diperoleh dengan menjumlahkan gelombang datang dengan gelombang pantulannya.
y = yd + yp = Asin (ωt-kx) + Asin ω(t+kx)

a. dengan mengingat identitas trigonometri diperoleh :
y = 2A cos (kx) sin (ωt)
b. besar amplitudo gelombang stasioner pada ujung bebas adalah:
As = 2A cos (kx)
c. jarak simpul dari ujung bebas = kelipatan ganjil dari 1/4λ
x = (2n + 1)1/4 λ 
n = 0, 1, 2, 3, ...
d. jarak perut dari ujung bebas = kelipatan ganjil dari 1/4λ
x = (2n)1/4 λ 
n= 0, 1, 2, ....    
  
C. Cepat Rambat gelombang transversal pada dawai 

a) untuk panjang dawau yang tetap maka kecepatan perambatan gelombang berbanding terbalik dengan massa dawai.



b) untuk massa dawai tetap, cepat rambat gelombang berbanding lurus dengan akar panjang dawai.
c) cepat rambat gelombang dalam dawai berbanding lurus dengan akar tegangan dawai.


Menurut percobaan melde diperoleh bahwa cepat rambat bunyi yang dihasilkan oleh sebuah senar (dawai) dapat dirumuskan sbb :

Frekwensi nada yang dihasilkan oleh sebuah senar (dawai) dan pipa organa Didalam pembahasan gelombang sudah diketahui bahwa hubungan antara cepat rambat gelombang (V) dengan panjang gelombang (λ) dinyatakan dengan rumus :

V = f . λ

Maka frekwensi yang dihasilkan oleh sebuah senar(dawai) dan pipa organa dapat dirumuskan sbb :

Keterangan :
V  = Cepat rambat gelombang  (m/s)
F  = Tegangan tali dawai (N)
f   = Frekwensi nada (bunyi) (Hz)
λ  = Panjang gelombang (meter)
m = Massa dawai (Kg)
l   = Panjang tali dawai (meter)